ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ В КРИПТОГРАФИИ
Ключевые слова:
дискретная математика, модульная арифметика, теория простых чисел, дискретный логарифм, эллиптические кривые, конечные поля, комбинаторика, теория вероятностей, структурированные графы, LFSR, хэш-функции, вероятность коллизий, ключевое пространство, теория решеток, LWE, Ring-LWE, NTRU, постквантовая криптография, линейная алгебра, сложность алгоритмов, криптоанализ, симметричное шифрование, криптография с открытым ключомАннотация
Дискретная математика – одно из важнейших научных направлений, формирующих теоретическую основу современной криптографии. Такие дискретные направления, как теория простых чисел, модульная арифметика, конечные поля, комбинаторика, теория вероятностей, графовые структуры, теория решёток, логическая алгебра и теория алгоритмов, формируют внутренние механизмы современных алгоритмов шифрования. Каждая математическая операция, используемая в процессе шифрования, представляет собой ограниченную дискретную арифметику, выполняемую над битами, и именно эта дискретность обеспечивает детерминированность, надёжность и безопасность криптосистем. В данной статье представлен всесторонний анализ роли дискретной математики в различных областях криптографии.
Библиографические ссылки
R. L. Rivest, A. Shamir and L. Adleman, “A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems,” Communications of the ACM, vol. 21, no. 2, pp. 120–126, 1978.
N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, 2nd ed. New York, NY, USA: Springer, 1994.
W. Diffie and M. Hellman, “New directions in cryptography,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 22, no. 6, pp. 644–654, 1976.
T. ElGamal, “A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 31, no. 4, pp. 469–472, 1985.
V. S. Miller, “Use of elliptic curves in cryptography,” in Advances in Cryptology — CRYPTO’85, Springer, 1986, pp. 417–426.
N. Koblitz, “Elliptic curve cryptosystems,” Mathematics of Computation, vol. 48, no. 177, pp. 203–209, 1987.
J. Daemen and V. Rijmen, The Design of Rijndael: AES—The Advanced Encryption Standard, Springer, 2002.
National Institute of Standards and Technology (NIST), “FIPS PUB 197: Advanced Encryption Standard (AES),” 2001.
S. Lin and D. J. Costello, Error Control Coding, 2nd ed. Prentice-Hall, 2004.
J. L. Massey, “Shift-register synthesis and BCH decoding,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 15, no. 1, pp. 122–127, 1969.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2025 Санжарбек Норалиев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
