Optimal quadrature formulas in Sobolev space for solving the generalized integral Abel equation
Abstract
In this article, a composite optimal quadrature formula is constructed for an approximate analytical solution of the generalized integral Abel equation in the Sobolev functional space. The optimal coefficients of this quadrature formula are found. In addition, numerical results of examples of the generalized integral Abel equation were obtained using the constructed composite optimal quadrature formula and compared with the exact solution.
References
GorenfloR., VessellaS. Abe lintegral equations. Analysis and applications. — Berlin: Springer-Verlag, 1991.
Anderssen R. S. Application and numerical solution of Abel-type integral equation // Technical Summary Report № 1787, September 1977.— Madison: University of Wisconsin-Madison, Mathematics Research Center.
Преображенский Н. Г., ПикаловВ. В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. — Новосибирск: Наука, 1982.
Воскобойников Ю. E., Преображенский H. Г., Седельников А. И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. — Новосибирск: Наука, 1984.
Бухгейм A. JI. "Уравнения Вольтерра и обратные задачи. — Новосибирск: Наука, 1983.
Vessella S. Stability results for Abel equation // Journal of Integral Equations. 1985. - Vol. 9. - P. 125-135.
Грынь В. И. О существовании, единственности и устойчивости решений уравнения Абеля // Рукопись деп. в ВИНИТИ 09.06.1995, № 1715-В95.
Gorenflo R., Yamamoto M. Operator Theoretic Treatment of Linear Abel Integral Equations of First Kind // Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics.-1999.-Vol. 16.-P. 137-161.
Baker C.T. H. A perspective on the numerical treatment of Volterra equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2000. — Vol. 125.-P. 217-249.
Minerbo G. N., Levy M. E. Inversion on Abel's integral equation by means of orthogonal polynomials // SIAM Journal on Numerical Analysis. — 1969. — Vol. 6, JV* 4.-P. 598-616.
Шадиметов Х.М., Далиев Б.С. Экстремальная функция квадратурных формул для приближённого решения обобщённого интегрального уравнения Абеля // Проблемы вычислительной и прикладной математики. –Ташкент, 2019. - № 2. -С. 88-96.
K. M. Shadimetov, A. R. Hayotov, and F. A. Nuraliev, “Optimal interpolation formulas with derivative in the space ” Published by Faculty of Sciences and Mathematics,University of Nis, Serbia , 5661–5675 (2019).
Additional Files
Published
How to Cite
License
Copyright (c) 2023 Бахтиёр Далиев
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
