МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЁХМЕРНОЙ ПИРАМИДЫ С ПРОХОДЯЩИМ СКВОЗЬ НЕЁ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ФРАГМЕНТОМ НА ОСНОВЕ R-ФУНКЦИЙ И ИТЕРАЦИОННЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ (IFS)
Ключевые слова:
Sierpinski uchburchagi, fraktal geometriya, R-funksiyalar (RFM), Iteratsiyali funksiya tizimlari (IFS), 3D fraktal, tsilindrАннотация
Настоящее исследование посвящено разработке нового типа композиционной трёхмерной геометрической модели, построенной на основе одного из ключевых объектов фрактальной геометрии - тетраэдра Серпинского (фрактальной пирамиды Серпинского). Посредством формирования вертикального цилиндрического объёма, проходящего сквозь фрактальную пирамиду, создаётся сложная пространственная структура, включающая систему пустот, организованных по фрактальному принципу. Методическую основу исследования составляют два фундаментальных подхода: (1) конструктивно-аналитическое моделирование исходной формы на базе R-функций (RFM); (2) восстановление полного итерационного трёхмерного фрактального объекта с помощью итерационных функциональных систем (IFS).
Библиографические ссылки
НУРАЛИЕВ, Ф., НАРЗУЛЛАЕВ, О., НАБИЕВ, И., & НУРИМБЕТОВ, Б. О некоторых методах геометрического моделирования 2D/3D объектов сложной фрактальной структуры. Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН КОНФЕРЕНЦИЯ: АКУСТООПТИЧЕСКИЕ И РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ Суздаль, 09–12 октября 2023 года.
Falconer, K. 2014 Fractal geometry: Mathematical foundations and applications (3rd ed.). Wiley.
Peitgen, H.-O., Jürgens, H., & Saupe, D. Chaos and fractals: New frontiers of science. Springer.
Sierpinski, W. Sur une courbe cantorienne qui contient une image biunivoque de toute courbe simple. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, 162, 104–106.
Rvachev, V. L. 1982. Theory of R-functions and some applications. Naukova Dumka.
Levin, V. L., & Rvachev, V. 2007. Geometry of R-functions and computational methods. Springer.
Barnsley, M. 1988. Fractals everywhere. Academic Press.
Hutchinson, J. 1981. Fractals and self-similarity. Indiana University Mathematics Journal, 30(5), 713–747.
Nayak, A., & Ren, X. 2015. Boolean operations on fractal surfaces: Analytical modeling and geometric transformations. Journal of Computational Geometry, 9(2), 113–129.
Werner, D. H., & Ganguly, S. 2003. An introduction to fractal antenna engineering. Wiley-IEEE Press.
Nuraliev F. et al. Geometric modeling of three-dimensional fractal structures. Case studies on the Sierpinski triangle and the Menger sponge //AIP Conference Proceedings. – AIP Publishing LLC, 2025. – Т. 3377. – №. 1. – С. 020007.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2025 Бахберген Нурымбетов, Rashidjon Xoliqnazarov
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
