BAHOLASH NAZARIYASI USULI ASOSIDA AVTOMATIK TIZIMLARNI DIAGNOSTIKALASH ALGORITMLARI Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

BAHOLASH NAZARIYASI USULI ASOSIDA AVTOMATIK TIZIMLARNI DIAGNOSTIKALASH ALGORITMLARI

Xasanova Maxinur Yuldashbayevna,

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali Kompyuter tizimlari kafedrasi katta o'qituvchisi, butterflytatu91@gmail .com

Yo'ldosheva Dilfuza Shokir qizi,

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali Kompyuter tizimlari kafedrasi assistenti dilfuzayoldosheva1992@gmail. com

Burxonova Malohat Mamirovna

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali Kompyuter tizimlari kafedrasi assistenti

Annotatsiya. Ushbu maqolada tashqi buzilishlar mavjud bo'lganda texnologik jarayonlarning holatini aniqlash masalasi oddiy chiziqli differensial tenglamalar yoki uzatish funksiyalari yordamida o'rganilgan. Ushbu turdagi matematik modellarga imkon beradigan texnik obyektlar va tizimlar sinfi juda keng va turli xil tizimlarni o'z ichiga oladi. Boshqaruv elementlari, monitorlar, o'lchash datchiklari, axborotni qayta ishlash, saqlash va uzatish tizimlari, konsentrlangan va taqsimlangan parametrlarga ega tizimlar, mexanik, gidravlik, elektr, elektron qurilmalar va boshqalardir. Taklif etilayotgan algoritmlar ishlab chiqarishning dinamik boshqaruv tizimlarida quyi tizimlarni diagnostika qilish, shuningdek Kalman tipidagi filtrni yangilash ketma-ketligi yordamida dinamik tizimlardagi muammolarni aniqlash va diagnostika qilish uchun taklif etiladi. Shu munosabat bilan dinamik tizimlarni diagnostika qilish va optimallashtirish algoritmlarini va ularning dasturiy ta'minotini ishlab chiqish tahlil qilinadi.

Kalit so'zlar: avtomatik boshqaruv tizimi, diagnostika, Kalman filtri, stoxastik model, faza vektori, kovaryans matritsalari, Gauss ketma-ketliklari, matritsa.

KIRISH. Texnik diagnostika texnik ob'ektlarning holatini baholash tamoyillari, usullari va qurilmalarini o'rganadigan bilim sohasi sifatida o'rganilayotgan tizimlarning samaradorligi va sifatini oshirishga qaratilgan sohadir. Uning asosiy vazifasi tekshirilayotgan ob'ektning texnik holatini unga yuklangan funksiyalarning to'g'ri bajarilish nuqtai nazaridan aniqlashdir.

Diagnostika jarayoni paytida hal qilinishi mumkin bo'lgan uchta turdagi vazifalar mavjud: xizmatga yaroqliligini, ishlashini va to'g'ri ishlashini tekshirish.

Boshqarish tizimi, agar unda nuqsonlar bo'lmasa, xizmatga yaroqli hisoblanadi. Xizmatga yaroqliligini tekshirish diagnostika ob'ektining texnik

holatini baholash uchun to'liq testlarni talab qiladi va shuning uchun eng qiyin hisoblanadi.

Tizimning ishlashi barcha taqdim etilgan rejimlarda barcha funksiyalarini bajarish qobiliyatini anglatadi. Shu bilan birga, tizimning asosiy funksiyalarini yo'qotishiga olib kelmaydigan nuqsonlarga yo'l qo'yiladi. Sog'liqni saqlash tekshiruvi ham ancha vaqt talab etadi, chunki u tizimning barcha ish rejimlarida ko'rsatilgan barcha funksiyalarning to'g'riligini tahlil qilishni o'z ichiga oladi.

ADABIYOTLAR TAHLILI VA METOD.

Hozirgi vaqtda noaniqlik sharoitida baholashga ko'plab yondashuvlar mavjud [1-3]. Biroq, ularning barchasi ma'lum tizim modellaridan foydalanishga asoslangan va ularni aniq amalga oshirish bilan

62

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

bog'liq. Xususan, tasodifiy signallarni filtrlashning asoschisi N.Viener tasodifiy jarayonni mavjud to'liq amalga oshirish asosida optimal filtrni yaratishni ko'rib chiqdi. Kalman-Busi filtrlashning ma'lum usuli [2] allaqachon real vaqtda ishlaydi, ammo uning harakati o'rganilayotgan ob'ekt haqidagi apriori ma'lumotlarga asoslanadi.

Birinchi marta taqdim etilgan Kalman filtri [25] diskret tizimlar uchun rekursiv baholash protsedurasidir (chiziqli uzluksiz tizimlar uchun shunga o'xshash filtr ham ma'lum - Kalman-Busi filtri).

Har qanday tizimning vaqt evolyutsiyasini, agar uning matematik modeli berilgan bo'lsa va qo'shimcha ravishda ma'lum bir vaqtda tizimning kirish ta'siri va holati (faza vektori) ma'lum bo'lsa, aniqlash mumkin. Ba'zi hollarda faza vektori texnik sabablarga ko'ra yoki kuzatuv jarayonining haddan tashqari katta xarajatlari tufayli aniq o'lchovga ega emas. Bunday holatlarda faza vektori tizimning chiqishini o'lchash natijalari asosida aniqlanishi kerak. Bundan tashqari, agar tizimda ishlaydigan o'lchov xatosi va buzilishlar hisobga olinmasa, ular deterministik kuzatish vazifalari haqida gapirishadi.

Faraz qilaylik, k vaqtidagi tizimning holati xk, vektori bilan belgilanadi, jarayonni baholash uchun stoxastik model mavjud, shuningdek uk ni o'lchash

xk+1 = Akxk + Bkuk + vk

(1)

yk = Hkxk + wk

(2)

c°v(vk) = Qk, cov(wk) = Rk, coY(Vk, wk ) = 0

(3)

Har bir k uchun noma'lum Xk faza vektorini eng yaxshi taxmin qiladigan uk, o'lchov natijalariga qarab bunday Xk vektorni topish talab qilinadi. Bundan tashqari, baholashning maqbulligi mezonini tanlash ko'rib chiqilayotgan aniq vazifaga bog'liq [4].

Gauss (normal) kirish effekti yoki aralashuvi bo'lgan chiziqli tizimlar uchun Kalman filtridan foydalanish quyidagi sabablarga ko'ra maqbuldir.

1. Algoritm rekursiv bo'lib, uni real vaqtda tizimlar uchun ideal qiladi. Oldingi barcha ma'lumotlarni eslab qolishning hojati yo'q. Tizimning kelajakdagi holati faqat uning

joriy bahosi yangi olingan ma'lumotlar bilan belgilanadi.

2. Filtr optimal baho beradi. Tuzilgan holatni baholashning maqbulligi sharti uning o'rtacha kvadratik xatosining minimalidir.

3. Filtr o'rtacha kvadratik qochishdan foydalanadi, bu taxmin va haqiqiy miqdor o'rtasidagi xato kvadratini minimallashtiradi.

4. Chiqish nafaqat tizimning holatini baholash, balki natijalarni yanada talqin qilishda ishlatilishi mumkin bo'lgan olingan balning aniqligini aks ettiruvchi kovaryans matritsalari hamdir.

Baholangan dinamik jarayon shakl tenglamasi bilan tavsiflanadi x[k +1] = f [x[k], k] + p[x[k], k] w[k] (4)

kuzatish paytida

z[k] = h[x[k], k] + v[k] ^

(5) formulada w[k], v[k], k = " - bir-biridan mustaqil bo'lgan oq Gauss ketma-ketligi korinishi

E[W[k] [/]] = Q[k]ö

ki-

E[v[k] vT [/]] = R[k]ökl, ö

(6)

(6) formulada k/ - Kroneker belgisi. Ikkinchi darajali optimal takrorlanadigan algoritmni ko'rib chiqamiz.

Baholangan jarayon va kuzatuv shartlari uchun (1)-(3) optimal quyidagi takrorlanuvchi algoritmdir [2,3]:

a) asosiy modul

x = [k +1] = x[k +1| k ] +

+ K[k + 1]{z[k +1] - h[x[k +1| k ], k +1] - h„ [x[k +1| k ], k +1]: P[k +1]},

(7)

b) matritsa K[k +1] ifoda bilan belgilanadi

K[k +1] = P[k + 1]hT [ x[k +1| k ], k + 1]R[k +1]; (8)

v) matritsa P[k +1] tenglamani quyidagicha

bo'ladi

63

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

P[k +1] = P[k +1| k] - P[k +1| kЩ [x[k +1| k], k +1] x

X h[x[k +1| k], k + 1]P[k +11 k]hTx [x[k +1| k], k +1] + R[k +1]}-1 x x h[x[k +1| k], k + 1]P[k +1| k];

(9)

g) natija x[k + 1 k] takrorlanish nisbati bilan aniqlanadi

X[k +1| k ] = fx [ X[k ], k ] + 0,5fxx[x[k ], k ] + P[k ] (10)

d) matritsa P[k +1| k] takroriy nisbat

P[k +1| k] = f [ x[k ], k]P[k] fT [ x[k], k] + p[ x[k ], k ]Q[k ]pT [ x[k], k] + + 0,5p[x[k],k]Q[k]pT[x[k],k]}xx : P[k].

(11)

Agar (4)-(8) ifodalarda pastki indekslari bilan belgilangan Hess matritsalari bo'lgan atamalar bekor qilinsa, u holda Kalmanning umumlashtirilgan takrorlanadigan filtri deb nomlangan birinchi darajali algoritm olinadi.

Har bir bosqichda hisoblash tartibi avvalgi filtr bilan bir xil, ammo ikkinchi hosilalarni hisoblash yo'q. Ko'p o'lchovli ko'p tarmoqli jarayonlarni baholashda birinchi darajali takroriy filtrlarni amalga oshirish uchun zarur bo'lgan hisoblash ko'rsatkichlari ikkinchi darajali filtrlarga qaraganda kattaroq va kichikroq.

Takroriy chiziqli baholash algoritmlari zamonaviy davrda avtomatik boshqaruv tizimlarida eng keng tarqalgan. Ushbu algoritmlar tenglama bilan tavsiflangan holat o'zgaruvchilarini baholash uchun tuzilgan

x = [k +1] = A[k ] x[k ] + B[k ]u[k ] + C[k ]w[k ] (12)

(12) ifodani kuzatish paytida

z[k] = H[k] x[k ] + v[k]

(13) ifoda w[k], v[k] - bir-biridan mustaqil bo'lgan oq Gauss ketma-ketliklari. (12) ifodadagi tenglama ma'lum bir bezovtalanmagan yoki dasturiy harakatning kichik mahallasida vaqt o'tishi bilan chiziqli bo'lmagan diskret jarayonni linearizatsiya qilish yo'li bilan olinadi. Umuman olganda, diskret vaqtdagi chiziqli statsionar bo'lmagan jarayonlar (7) shaklida tavsiflanadi.

MUHOKAMA. Hozirgi vaqtda matematik usullar dinamik tizimlarni modellashtirish va texnik diagnostika masalalarida tobora ko'proq qo'llanilmoqda. Ko'pgina tizimlar to'g'ridan-to'g'ri kuzatish uchun mavjud emasligini va faqat ularning bilvosita o'lchovlari bilan o'rganilishini hisobga olsak, tizimni matematik model bilan tavsiflash dolzarb bo'lib qoladi, to'g'ridan-to'g'ri o'rganish mumkin bo'lgan tizimlar uchun, o'lchash jarayonida olingan natijalarni qayta ishlash ushbu tizim haqida to'liq ma'lumot bermaydi, bu esa bunday tizimlar keyin elektron hisoblash texnikasi yordamida natijalarni qayta ishlashdir [5-8].

Matematik modelni yaratish haqiqiy ob'ektni yetarli darajada matematik xaritalashni maqsad qiladi. Matematik modelning haqiqiy tizimga to'liq mos kelishi mumkin emas, ammo o'rganilayotgan tizim haqidagi barcha mavjud bilimlarni hisobga olgan holda tizimning eng muhim xususiyatlarini matematik tenglamalar tilida tavsiflash mumkin. Matematik model biroz soddalashtirishga asoslangan va tizimning taxminiy tavsifi bo'lishiga qaramay, tizimni matematik sifatida o'rganish muammosini shakllantirishga imkon beradi va tahlil qilish uchun ob'ektning o'ziga xos xususiyatiga bog'liq bo'lmagan universal matematik apparatdan foydalanadi.

Matematika sizga keng ko'lamli faktlar va kuzatuvlarni bir xilda tavsiflash, ularni batafsil tahlil qilish, tizimning turli sharoitlarda o'zini qanday tutishini bashorat qilish, ya'ni kelajakdagi kuzatuvlar natijalarini bashorat qilish imkonini beradi, shuning uchun boshqarish va diagnostika ob'ektlarini matematik baholash muammosi ko'plab olimlarning tadqiqot mavzusi bo'lib kelgan va shunday bo'lib qolmoqda [5,6,8].

Aniqlanadigan jarayonning tenglamalari va kuzatish shartlari quyidagicha yoziladi:

x[k +1] = f [x[k], a[k], k] + w[k]

(14)

a[k + 1] = a[k] + Wa [k] (15)

z[k] = h[x[k], a[k], k] + v[k]

(16)

64

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

(14), (15), (1б) tenglamalarda

w[k], Wa [k], v[kL k = 0,> ^ ••• _ mustaqil oq Gauss ketma-ketliklari.

E[W[k] wT [l]] = Qx[k]Ö,

kl:

E[Wa [k] WT [l]] = Qa [k]Ö,

kl'-

E[v[k] vT [l]] = R[k]Ö}

klS

(17)

Ö

(17) tenglamada k/ - Kroneker belgisi

(14), (16) farq tenglamalarida u[k ] boshqaruv aniq hisobga olinmaydi. Biroq, boshqaruv har doim ma'lum (aniq o'lchanadigan) vaqt funksiyasi hisoblanadi. Shuning uchun uni diskret vaqtga bog'liqlik orqali hisobga olish mumkin k, bu (14), (16) iboralarda nazarda tutilgan. Kengaytirilgan holat

T г T T-I

x = [ x a ]

p vektorini kiritish orqali biz (18)-(19) ni

quyidagicha yozamiz

xp [k +1] = fp [xp [k], k] + Wp [k],

z[k +1] = h[xp[k], k] + v[k],

(18)

(18) formulada

xp[k]=

x[k ]" a[k ]

(19)

fP =

f [ x[k ], a[k ], k ] a[k ]

Wp [k ] =

" w[k] "

Wa [k ]

Umumiy takrorlanadigan Kalman filtri orqali bir vaqtning o'zida baholash va identifikatsiyalash masalalarini ko'rib chiqamiz [6,7,8,9].

Kengaytirilgan holat vektorini (19) baholash uchun umumlashtirilgan Kalman takroriy filtridan foydalanish mumkin:

a) asosiy modul

xp = [k +1] = fa [ xp [k ], k ] + K[k + 1]{z[k +1] - h[ xp [k +11 k ], k +1] (20)

b) matritsa ifoda bilan aniqlanadi

K[k +1] = P[k + 1]hT [xp [k +1| k], k + 1]R[k +1 (21)

c) matritsa, tenglamani qanoatlantiradi

P[k +1] = P[k +1| k] - P[k +1| k]hTp [xp[k +1| k],k +1] x

x {hXp [xp[k +1| k],k + 1]P[k +11 k]hTp [xp[k +1| k],k +1] + R[k +1]}-1 x x [ xp [k +11 k ], k + 1]P[k +1| k ]; (22)

d) matritsa P[k +1| k] takroriy nisbatni qanoatlantiradi

P[k +1| k] = fpxp [xp [k], k]P[k] fTx„ [xp [k], k] + Qp,

(23) (23) formulada Qx о -

Qp =

0 Qa

, . , x [k +1| k] . u . u.,

e) miqdor p - nisbati bilan

belgilanadi

xp [k+11 k] = fp [xp [k], k]. (24)

Takroriy n-algoritm [8,9] yordamida bir vaqtning o'zida baholash va identifikatsiya qilish juda samarali ekanligi juda keng tarqalgan.

Asosiy modul (20) undagi ifodani almashtirgandan so'ng (21) shaklni oladi

x p = [k +1] = fp [ x p [k ], k ] + P[k + 1]h; [fp ( x p [k ], k ), k +1] X

x R -1[k + 1]{z[k +1] - h[fp ( x p [k ], k ), k +1]} (25)

(25) formulada p qiymati hali ham taxminiy baholash xatolarining kovaryans matritsasiga teng

Axp = xp - xp

Takroriy п-qo'shma baholash va parametrik identifikatsiya qilish algoritmi hisoblash jihatidan tejamkor. U uzluksiz n algoritmi [10] kabi sinxron ; aniqlash bilan qidiruv gradient algoritmiga o'xshashlikka ega.

Davlat makonidagi dinamik tizimlarni aniqlash ; uchun yuqoridagi algoritmlar ko'rib chiqilayotgan diagnostika muammosini samarali hal qilishga yordam beradi.

NATIJALAR. Yuqoridagi algoritmlarni amalda qo'llashda foydali bo'lgan ba'zi yondashuvlarni ko'rib chiqamiz. Baholashning bir usuli o'lchov natijalarining ehtimollik zichligi va

б5

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

Bayes teoremasi yordamida olingan aniq yoki taxminiy tenglamalarga asoslanadi.

Boshqa yo'l - Kalman filtridan foydalanish. Kalman va Busi [9,10] birinchi marta ushbu masalani berilgan boshlang'ich shartlar bilan oddiy differensial tenglamalarni yechishga qisqartirish orqali oq shovqin fonida tenglama bilan ifodalangan chiziqli modelning holat o'zgaruvchilari uchun minimal dispersiya ballarini qanday olish mumkinligini ko'rsatdi. Asar mualliflari variatsion usullar va optimal boshqaruv nazariyasidan foydalangan holda Kalman va Busi natijalarini chiziqli bo'lmagan oddiy differensial tenglamalar modeli misolida kengaytirdilar va ularni taxminlarni topish muammosini hal qilishda qo'lladilar. Tavsiya etilgan usullarning aksariyati ba'zi bosqichlarda linearizatsiya qiladi va keyin Kalman filtri yoki uning ekvivalentidan foydalanadi. Boshqa filtrlash usullari (taxminlarni topish algoritmlari) [10,11,12] asarlarida tasvirlangan.

Parametrlarning taxminlarini olish uchun holat o'zgaruvchilarining vektori quyida (26) ko'rsatilgandek to'ldiriladi (kengaytiriladi)

z = - = —X2 ... Xvßß ... ßq]

(26)

ß

va koeffitsientlar doimiylar tomonidan qabul

qilinganligi sababli, ß 0 bo'ladi. Keyin jarayon modeli yana quyidagicha (27) shakllanadi:

d— dt

= — = g =

(27)

Turli xil chiziqli bo'lmagan filtrlash usullarini ko'plab taqqoslashlar shuni ko'rsatdiki, kovaryans xato matritsasi faktorizatsiyasi bilan kengaytirilgan Kalman

t

yuqori uchburchak

P=UDU filtri = ===

( bunda U -

D

matritsa, =- diagonal matritsa) raqamli hisob-kitoblar paytida eng kam beqarorlikni va kirish buzilishlarining apriori statistikasining o'zgarishiga eng katta befarqlikni beradi. Kvadrat ildiz filtri (Potter-Shmidt

P = SST

S

filtri) [26] bilan = == ( bunda = - kvadrat matritsa) bundan tashqari, chiziqli bo'lmagan filtrlashning qoniqarli usuli [12].

Tizimli va tasodifiy baholash xatolarini tahlil qilish masalalarini ko'rib chiqamiz. Kalman filtrlash usulida o'lchash moslamalari tomonidan qo'llaniladigan tizimli (dinamik) shovqin va shovqin mustaqil tasodifiy Gauss oq shovqin o'rtacha nol hisoblanadi. Ikkala shovqinning kovaryans matritsalari

Q R

mos ravishda quyidagilar bilan belgilanadi = va = . Bundan tashqari, shovqinlarning korrelyatsiya vaqtlari tizimning reaksiya vaqtlariga qaraganda ancha kichik deb taxmin qilinadi. Holat o'zgaruvchilari vektorining

boshlang'ich qiymatlari P

va kovaryans xato

matritsasi =- o'rtacha qiymat bilan normal taqsimlangan qiymatlar —- kovaryans va shunga

P„

P

ko'ra=0. Shu bilan birga, z va = holat va parametr o'zgaruvchilari uchun kerakli nuqta va intervalli taxminlarning foydali yaqinlashuvi sifatida qaralishi mumkin.

Z

Baholarning dastlabki aniqlik darajasini — P

tanlash uchun biz =° matritsadan foydalanishimiz mumkin . Priori ma'lumot nisbatan kamdan-kam

P

hollarda ma'lum bo'lganligi sababli, =0 tanlov o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi va qoniqarli baholarni aniqlash muddati ushbu tanlovga bog'liqligi sababli bir qator qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin. Agar holat o'zgaruvchilarining dastlabki kovaryans xato matritsasi ishlatilsa R0 elementlarning katta qiymatlari bilan, keyin Kalman filtri kattaroq o'sishlarni beradi va hozirgi o'lchovlar taxmin qilingan qiymatlarga ko'proq ta'sir qiladi. Shuning uchun filtrlash jarayoni chegara qiymatlariga tezroq P

yaqinlashadi. =0 matritsaning juda kichik elementlari bilan Kalman filtri juda kichik o'sishlarni beradi va filtrlash jarayoni yakuniy hisob-kitoblarga erishish

P = 0

uchun ko'p vaqt talab etadi. E'tibor bering, =0 =

X,

ß

tenglik nimani anglatadi, —0 bu ham ma'lum, — ham

P

va shuning uchun parametrlarni baholashda =0 matritsaning bunday oddiy tanloviga yo'l qo'ymaslik kerak; ammo, agar parametrlar ma'lum bo'lsa, unda

66

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

P = 0

=° = tanlov holat o'zgaruvchilarining taxminlarini topish uchun foydalidir.

Agar filtrlash faqat o'lchovlarning shovqin fonidan foydalansa, ya'ni tizimning shovqini (yoki

Q = 0

holat o'zgaruvchilari) bo'lmasa , demak, = _ aniq

Q = 0

dinamik model ma'lum. Afsuski, = _ tanlov Kalman filtrining oxir-oqibat yangi o'lchovlarga kam vazn berishiga va qoniqarsiz ishlashiga olib keladi [11,12].

Q

Umuman olganda, = juda kichik elementlarga ega bo'lgan matritsa filtrlash jarayonining yomon

Q

yaqinlashishiga olib keladi, shu bilan birga, agar = elementlar juda katta bo'lsa, taxminlar yangi o'lchovlarga juda bog'liq.

Algoritmning qoniqarli ishlashini ta'minlash

Q

uchun = matritsa elementlari sinov va xatolar orqali tanlanishi ("sozlanishi") mumkin va ba'zida holat o'zgaruvchilari vektorini yanada kengaytirish mumkin

bo'ladi, shunda ba'zi Qij elementlar model koeffitsientlari bilan bir vaqtda baholanadi.

1- Jadval. l-a ba'zi qiymatlar

Elementla . z r soni — Ehtimollik uchun Ehtimollik uchun ishonchli qiymatlar

/=1 /=2 /=3 90 % 95%

1 0,683 0,955 0,997 1,645 1,960

2 0,394 0,865 0,989 2,146 2,447

3 0,200 0,739 0,971 2,500 2,795

6 0,144 0,305 0,926 3,263 3,548

10 0,0017 2 0,0538 0,467 3,998 4,279

A R = a2 Q П ,, - ч a2 Agar = = va = ma lum bo lsa va a

noma'lum bo'lsa, unda shunga o'xshash maydonni

Z

qurish mumkin [6,10]. Shuni yodda tutish kerakki, z

X b z x ß vektorx va ь , z — va — dan iborat.

Vaziyat o'zgaruvchilari va model

koeffitsientlari uchun individual ishonch intervallarini

Z - z )

giperellipsoidni Z z) elementlarga mos keladigan koordinata o'qlariga loyihalash orqali aniqlash

P

mumkin. = matritsaning k-diagonali elementi yordamida qurilgan t-mezon yordamida tekshirish yanada taxminiy, ammo sodda.

O'lchov xatolari qo'shimchalar va odatda

Z

o'rtacha nol bilan taqsimlangan deb taxmin qilamiz. —

2

haqida oldindan ma'lumot yo'q. r = a q ma'lum qiymat Q va a noma'lum bilan bo'lsin. Keyin

■(Pkk )

12

(28)

s7 z

(28) ifoda Zk - vektorning Zk elementining —

o'rtacha kvadratik (standart) og'ishining taxminiy

qiymati va zk uchun ishonch oralig'i

Zk - sZkt a < zk < Zk + sZk\ a

1-- 1--

2 2

t

(29)

1—

(29) ifoda 2 - kvantil t-ishonch ehtimoli

100(1-a) % va erkinlik darajalari soni uchun taqsimot,

Z

bu — eksperimental ma'lumotlarni (nuqtalarni) hisoblashda ishlatiladigan songa teng bo'lib, taxmin qilingan holat va parametr o'zgaruvchilari soniga kamayadi [10,12].

Ishda aniqroq mezonlar tasvirlangan. Bu yerda nol gipotezaga muvofiq normal traektoriya bo'ylab ishonch maydoni va joriy o'lchovlarni qayta ishlash orqali Kalman filtri yordamida topilgan traektoriya bo'ylab ikkinchi ishonch maydoni quriladi. Agar bu ikki ishonch sohasi bir-biridan farq qilsa va shu bilan nol gipotezani tasdiqlamasa, unda muammo yuzaga keladi.

Yuqoridagi usullar dinamik tizimlarning holatini tashxislash vazifalarida baholash protsedurasining barqarorligi va aniqligini oshirishga imkon beradi.

XULOSA.

- dinamik tizimlarning holat o'zgaruvchilarini baholash algoritmlari tahlil qilindi va ularni diagnostika muammolarida qo'llash masalalari ko'rib chiqildi;

- dinamik makondagi dinamik tizimlarni aniqlash algoritmlari berilgan;

67

Z

k

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific Электронный научный журнал "Потомки Аль-

journal of Fergana branch of TATU named after Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени

Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252

Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

- dinamik boshqaruv tizimlarida quyi tizimlarni diagnostika qilish algoritmlari taklif etiladi;

- Kalman filtrining yangilanish ketma-ketligi bo'yicha dinamik tizimlarni diagnostika qilish algoritmlari ishlab chiqilgan;

- adaptiv baholash usullari asosida tizimning ishlash jarayonini optimallashtirish algoritmlari taklif etiladi;

- ko'rib chiqilayotgan baholash protseduralarining barqarorligi va aniqligini oshirish uchun hisoblash algoritmlari va usullari keltirilgan.

ADABIYOTLAR RO'YXATI

1. Фурасов В.Д. Задачи гарантированной идентификации. Изд-во: Бином. Лаборатория знаний, 2005. - 152 с.

2. Карабутов Н.Н. Адаптивная идентификация систем. Информационный синтез.Изд-во: КомКнига, 2006. - 384 с.

3. Жиров М.В., Макаров В.В. Адаптивная идентификация нестационарных технологических процессов с марковскими параметрами в задачах стохастического управления // АиТ, № 2, 2002. -с. 56-70

4. Лункин Б.В. Диагностирование датчиков на объектах контроля и управления, Автомат. и телемех., 2003, №11. -С.183-194.

5. Гришин В.Ю., Лобанов А.В., Сиренко В.Г. Функциональное диагностирование в распределенном системном диагностировании многомашинных вычислительных систем, Автомат. и телемех., 2002, №1. 154-160.

6. Шумский А.Е. Функциональное диагностирование нелинейных динамических систем с запаздыванием, Автомат. и телемех., 2009, №3. -С.172-184.

7. Димитриев Ю.К. Анализ возможности локального диагностирования в вычислительных системах с циркулянтной структурой на основе использования избыточности в числе анализируемых исходов тестирования, Автомат. и телемех., 2010, №4. -С.169-180.

8. Yo'ldosheva D.Sh., Abdullayev B., "Avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlari uchun optimal algoritmlar va ularning dasturiy ta'minotini yaratish", O'zbekistonda fanlararo innovatsiyalar va ilmiy tadqiqotlar jurnali 2021-yil 3-son, 466-b.

9. Yo'ldashеva D. SH., Azamxonov B.S. "Характеристика задач диогнастирования динамических систем", International Scientific and Practical conference "Actual issues science", Committee List for 2021-2022, 187-b.

10. B.A.Abdullayev, B.S.Azamxonov, D.Sh.Yo'ldasheva, "Avtomatik boshqaruv tizimlarini diagnostikasi va texnologiyalari", TATUFF "Axborot-kommunikatsiya texnologiyalari va kommunikatsiyalari sohasida zamonaviy muammolar va yechimlar" mavzusidagi Respublika ilmiy -texnik antumani ma'ruzalar to'plami, 2022 yil, 461-b.

11. B.S. Azamxonov, J.YU. Suyumov, D.SH. Yuldashеva, "Алгоритмы диагностирования динамических систем по обновляющей последовательности фильтра Калмана", Farg'ona Politexnika Instituti ilmiy-texnika jurnali, 2023 yil maxsus son №2

12. Azamxonov B.S., Yo'ldosheva D.Sh., "Aniqlash va diagnostika tizimlarini loyihalash dinamik tizimlar bilan bog'liq muammolar", TATU FF "Texnika va raqamli texnologiyalarni amaliyotda qo'llanilishi va ularning innovatsion yechimlari" nomli xalqaro imiy-texnik anjuman 2023 yil.

68