CC BY
2Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
ЛОКАЛЬНАЯ КРИВИЗНА КАК СТРУКТУРНЫЙ ПРИЗНАК ВЕРИФИКАЦИИ
СТАТИЧЕСКОЙ ПОДПИСИ
Ахунджанов Умиджон Юнус угли,
Канд. техн. наук, зав. кафедрой Ферганского филиала ТУИТ имени Мухаммада ал-Хоразмий e-mail: axundjanov_90@mail.ru
Аннотация: В исследовании предложен новый метод описания цифрового изображения рукописной подписи, основанный на анализе частотного распределения значений локальной кривизны контуров. Описано вычисление этого признака на бинарном изображении подписи, где формируется нормализованная гистограмма значений локальной кривизны для 40 интервалов. Частотные значения представлены в виде 40-мерного вектора, который назван кодом локальной кривизны подписи. Эксперименты были проведены на цифровых изображениях исходных и поддельных подписей из общедоступной базы CEDAR. Результаты показали, что точность автоматической верификации подписей на базе данных CEDAR составила 99,77.
|| Ключевые слова: кривизна, рукописная подпись, корреляция, гистограмма.
Введение. Кривизна широко используется для классификации образов, в частности, в категориях [1-5]. В качестве примера можно привести сопоставление контуров, сегментацию контуров, регистрацию изображений,
распознавание предметов, обнаружение признаков и т.д. Кривизна определяется функцией производных более высокого порядка от заданной кривой. Существует несколько подходов к извлечению кривизны из изображений, таких как производная от касательного угла и тензор кривизны [6-11].
Исследования публикаций оценивают кривизну на основе дискретных значений точек кривой. Флинн и Джейн [12] провели исследование, в котором сравнили пять методов оценки кривизны и пришли к выводу, что они чрезвычайно чувствительны к шуму и требуют многократного сглаживания для стабильных результатов. Уорринг и Смолдерс [10] исследовали пять различных методов измерения кривизны цифровых кривых и пришли к выводу, что ни один из них не является универсальным.
Метод. Касательная окружность кривой в
точке (х'у) характеризуется кривизной этой точки, которая равна 1/Я, где Я - радиус окружности, касающейся кривой в этой точке. Известно, что центр и радиус такой окружности можно определить, зная координаты трех точек, лежащих на ней. Уравнение окружности, проходящей через
точки (х'у ), задается формулой:
(х - х)2 + (у - ус)2 = Я2, X2 - 2хгхс + хс2 + у2 - 2уу + ус2 - Я2 = 0, (хг2 + ус2) - 2(х^с + у,ус) + хс2 + Ус2 - Я2 = 0, (Х2 + у2) + РЛ + Р2у + Рз = 0 . (1)
Существует линейное уравнение, которое
имеет три неизвестных Р'. Так как целочисленные
координаты кривых (Х''у), представленных на растре, описывают точки на окружности с небольшой погрешностью, вычисление параметров
окружности (Хс'ус'Я) возможно только с погрешностью.
На рисунке 1 показаны три последовательных 8-связных пикселя контура,
11
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
которые имеют всего лишь три комбинации. Поворот любого из них на 90° не влияет на кривизну и радиус касательной окружности, а также не приводит к изменению значения
кривизны.
■=в
Рисунок 1. Возможные комбинации расположения пикселов, которые могут создавать различные значения кривизны.
На рисунке 1 показано, что в пикселе, где окружность касается кривой (выделено темным цветом), вычисляется кривизна. Однако ограниченное количество вариантов касающихся окружностей ограничивает использование кривизны как признака и не передает истинную локальную кривизну линий на растре. Добавление по одному связному пикселю с каждого конца увеличивает количество вариантов, как показано на рисунке 2. Выбрав пять последовательных 8-связных пикселей контура, можно получить 30 различных значений локальной кривизны. Важно отметить, что повороты конфигурации пикселей на 90° на рисунке 2 не изменяют значения кривизны кривой.
Рисунок 2. Варианты размещения пяти соседних пикселей контура, который проходит через темный пиксел.
Для оценки кривизны окружности, касающейся темных пикселей на рисунке 2, необходимо точно вычислить параметры касательной окружности.
Выбирая пять последовательных 8-связных точек контура, возможны 30 различных значений локальной кривизны. Повороты конфигураций пикселей на 45° не влияют на значения кривизны. Минимальное значение кривизны равно 0, что соответствует случаю, когда пикселы лежат на
одной прямой. Максимальное значение локальной кривизны для четырех пикселов равно 1, а для пяти - 1,0007 (определено экспериментально). Нормализация гистограмм значений локальной кривизны путем деления на число точек контура необходима для сравнения результатов.
Коды локальной кривизны подписи представляют собой массив или вектор-признака, описывающие индивидуальные особенности подписи человека. Эти коды могут быть использованы для сравнения и оценки подписей на подлинность. В эксперименте был проведен анализ корреляции между кодами кривизны пар рукописных подписей для проверки их использования в качестве признака [15],[16]. В результате было показано, что корреляция между кодами для подлинных подписей одного человека выше, чем между кодами для подлинных и поддельных подписей.
Дляэкспериментабылоиспользовано100под линныхиподдельныхрукописныхподписейиз базыданных CEDAR. Для проверки подписи выбирались случайным образом. По имени файла определялось, какому человеку он принадлежит. Отбиралось N подлинных подписей этого человека. В эксперименте использовалось нечетное количество подлинных подписей, N = 7. Гистограммы локальных кодов кривизны реальных подписей каждого человека в указанной базе данных сравнивались между собой. Коэффициенты корреляции между локальными кодами кривизны были рассчитаны для 1000 пар подписей. Рисунок 3 иллюстрирует принцип сравнения пар реальных подписей одного человека.
Рисунок 3. Принцип сравнения оригинальных подписей друг с другом.
Имена файлов с подлинными подписями начинаются с букв org. Кривизна N выбранных
12
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific Электронный научный журнал "Потомки Аль-
journal of Fergana branch of TATU named after Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени
Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252
Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
подписей сравнивалась попарно между собой, как показано на рисунке 4. Общее количество сравнений составляет N(N-1)72.
На рисунке 4 показано сравнение верифицируемой подписи с каждой из N подлинных. Общее количество сравнений составляет ^сравнений.
Рисунок 4. Принципы сравнения проверяемых подписей с подписями реальных людей.
В таблице 1 представлены коэффициенты корреляции локальной кривизны между парами подлинных подписей с разным числом интервалов. Жирным шрифтом показаны наиболее низкие значения коэффициента корреляции по сравнению с другими парами.
Сравнение подписей Число интервалов
255 80 60 40
org 1.1 org1.2 0,8954 0,9680 0,9509 0,9831
org 1.1 org1.3 0,8894 0,9880 0,9429 0,9922
org1.1 org1.4 0,5224 0,5335 0,6307 0,8322
org 1.1 org1.5 0,8120 0,9721 0,9272 0,9735
org1.1 org1.6 0,7707 0,8412 0,8609 0,9311
org1.1 org1.7 0,7044 0,7613 0,8199 0,9125
org1.2 org1.3 0,9517 0,9790 0,9910 0,9893
org1.2 org1.4 0,6281 0,6175 0,6962 0,8637
org1.2 org1.5 0,9158 0,9788 0,9945 0,9905
org1.2 org1.6 0,9158 0,9788 0,9945 0,9905
org1.2 org1.7 0,7858 0,9788 0,9945 0,9905
org1.3 org1.4 0,8737 0,9836 0,9901 0,9915
org1.3 org1.5 0,9257 0,9840 0,9870 0,9894
org1.3 org1.6 0,7888 0,8436 0,9292 0,9845
org1.3 org1.7 0,8959 0,9444 0,9918 0,9980
org1.4 org1.5 0,6169 0,6462 0,7060 0,7913
org1.4 org1.6 0,5755 0,6301 0,6597 0,7107
org1.4 org1.7 0,5450 0,5980 0,6352 0,6691
org1.5 org1.6 0,8266 0,9121 0,9867 0,9921
org1.5 org1.7 0,6748 0,7301 0,7581 0,8142
org1.6 org1.7 0,7469 0,8884 0,9450 0,9787
Таблица 1. Корреляция между парами семи подлинных подписей из базы CEDAR
Алгоритм верификации одной подписи
Исходные данные: верифицируемая подпись Y человека X, тип коэффициента корреляции Т, число подлинных подписей N Рк, к от 1 до N изображений подписи человека X.
Выходные данные: результат верификации А. Если А=0 - подпись поддельная, если А=1 -подпись подлинная.
Шаг 1. Загрузить верифицируемую подпись
У.
Шаг 2. По названию файла определить идентификатор человек X, которому она принадлежит.
Шаг 3. В базе данных найти подлинные подписи Рк, к от 1 до N человека X. Загрузить их.
Шаг 4. По методике, описанной в разделе 2.8, выполнить предварительную обработку всех подписей Y и Рк, к от 1 до N загруженных на шагах 1 и 3.
Шаг 5. Построить их нормализованные контурные представления Ск, к от 1 до N.
Шаг 6. Вычислить LBP признаки и LBP-коды Lk всех подписей по Ск, к от 1 до N а также подписи Y.
Шаг 7. Вычислить коды локальной кривизны Як всех подписей по Ск, к от 1 до N а также подписи Y.
Шаг 8. Вычислить коэффициенты корреляции типа Т согЬВРу между парами LBP-кодов и коэффициенты корреляции типа Т согШ] между парами кодов кривизны всех подлинных подписей, j от 1 до N.
Шаг 9. Обучить модель одноклассовой SVM на коэффициентах корреляции согЬВРу и соЖу пар подлинных подписей.
Шаг.10. Вычислить коэффициенты корреляции соЛВРу] между парами LBP-кодов подписи Y и LBP-кодами подписей Рк, к от 1 до N.
Шаг 11. Вычислить коэффициенты корреляции соЛу] между парами кодов кривизны подписи Y и кодов кривизны подписей Рк, к от 1 до N.
Шаг 12. Поочередно выполнить классификацию N образов пар подписей
13
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific Электронный научный журнал "Потомки Аль-
journal of Fergana branch of TATU named after Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени
Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252
Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
(верифицируемая-подлинная), представленных параметрами corLBPyj и corRyj на предмет принадлежности классу подлинных подписей человека X.
Обученная модель SVM определяет является ли выбросом образ пары (Y, Pk), k от 1 до N относительно класса, на котором она обучена. Если выброс Ак=0, если нет Ак=1.
Шаг 13. Приять решение методом голосования: если сумма Ак < N/2, то подпись Y поддельная А=0, если нет - подлинная А=1.
Только модели классификатора типа ИМ-1 (индивидуальная модель, обученная на одном классе данных) применимы в реальных практических ситуациях.
Для сравнения диссертационных результатов с результатами других исследователей были верифицированы все 2640 подписей из базы CEADR согласно ниже описанному алгоритму. Одноклассовая модель SVM переобучалась для каждой подписи, т.е. она обучалась на подлинных подписях одного человека.
Лучшая точность верификации при N = 15 составила 99,77% корректной верификации. При этом даже при меньшем числе подлинных подписей N, используемых для обучения модели ни одна поддельная подпись на была опознана как подлинная. Полученный результат является лучшим для базы CEDAR.
Лучший результат верификации
полученный в [13] при N = 12, точность составила 94,4 %.
Алгоритм верификации всех подписей
Входные параметры: тип коэффициента корреляции Т, число подлинных подписей одного человека N, изображения подписей всех человек базы CEDAR Si, i от 1 до 2640.
Выходные: результат верификации А1, i от 1 до 2640. Если А1 =0 - подпись поддельная, если Аi =1 - подлинная.
Шаг 1. Указать путь к базе изображений подписей CEDAR.
Шаг 2. По методике, описанной в разделе 2.8, выполнить предварительную обработку всех подписей Si, i от 1 до 2640, и записать обработанные изображения в директорию К.
Шаг 3. Организовать цикл вычисления кодов для всех подписей Si.
Шаг 4. Вычислить LBP-код каждой Li-й подписи из директории K и записать в М1ью строку матрицы M1.
Шаг 5. Вычислить коды локальной кривизны каждой Ri-й подписи из директории K и записать в М2ью строку матрицы M2.
Шаг 6. Конец цикла.
Шаг 7. Организовать цикл верификации всех подписей Si.
Шаг 7. Вычислить коэффициенты корреляции типа Т corLBPSi между парами строк матриц M1i,j всех подписей и базы, а также коэффициенты корреляции типа Т corRSi между парами строк матриц M2i,j всех подписей базы, i,j от 1 до 2640.
Шаг 8. Обучить модель одноклассовой SVM на коэффициентах корреляции Т corLBPSi и Т corRSi.
Шаг 9. Поочередно выполнить классификацию N образов пар подписей (верифицируемая-подлинная), представленных параметрами corLBPyj и corRyj на предмет принадлежности классу подлинных подписей человека X.
Обученная модель SVM определяет является ли выбросом образ пары (Y, Pk), к от 1 до N относительно класса, на котором она обучена. Если выброс Ак=0, если нет Ак=1.
Шаг 10. Приять решение голосованием, если число выбросов больше половины, то подпись поддельная, если же нет - подлинная.
Шаг 11. Провести оценку точности алгоритма верификации.
Шаг 12. Конец цикла.
Шаг 13. Вычислить оценки точности, Accuracy, Sensitivity, Balanced accuracy, FAR, FRR результатов верификации всех подписей по формулам, описанной в разделе 1.6.
14
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific Электронный научный журнал "Потомки Аль-
journal of Fergana branch of TATU named after Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени
Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252
Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
Авторы статьи [13] достигли на базе CEDAR средней точности AER = (FAR + FRR)/2 равной 8.70%, 7.83% и 5.60% при использовании для верификации 4, 8 и 12 подлинных подписей.
Результаты
В таблице 3 представлены результаты верификации подписей базы CEDAR полученные в данной работе.
Число классов при обучении Число подписей при обучении Число подписей при верпфпкащш ERR, % Accuracy, % FAR. % FRR, %
Подл. Подд.
5 0 92,84 0,12 0
7 0 96,86 0,05 0
9 0 одни 98,45 0,03 0
ИМ-1 Г! 640
11 0 класс 98,98 0,02 0
13 0 99,51 0.009 0
15 0 99,77 0,004 0
Таблица 3. Результаты верификации подписей базы CEDAR полученные в данной работе
Примечание:
ИМ-1 - индивидуальная модель подлинных подписей для Х человек;
Подл. - подлинные; Подд. - поддельные.
База данных Database Recall Sgecißcjty Balanced accuracy FAR FRR
CEDAR 99,77% 100,00% 99,54% 99,77% 0,004% 0,0%
TUIT 88,62% 89,06% 88,19% 88,63% 11,80% 10,93%
Таблица 3. Результаты верификации рукописных подписей
Заключение
Был предложен новый метод описания оцифрованных подписей, который включает в себя код локальной кривизны. Для вычисления кривизны используется информация о пяти последовательных пикселях контура подписи. Верификация подписи осуществляется с использованием модели одно-классовой SVM, построенной на основе N=7 подлинных подписей человека. Двумерное пространство признаков представляет из себя коэффициенты корреляции
между многомерными признаками для всех пар подлинных подписей. Модель SVM анализирует наличие выбросов среди образов пар для верификации подписи относительно класса подлинных подписей человека. Результаты показали, что при использовании 7 подлинных подписей удалось достичь точности верификации на уровне 99,77% на общедоступной базе данных CEDAR, содержащей 2640 подписей.
Литература
1. Lin W. Y. et al. Robust and accurate curvature estimation using adaptive line integrals // EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. - 2010. -Vol. 2010. - P. 1-14. doi:10.1155/2010/240309
2. Gadermayr M. et al. Shape curvature histogram: A shape feature for celiac disease diagnosis // Medical Computer Vision. Large Data in Medical Imaging: Third International MICCAI Workshop, MCV 2013, Nagoya, Japan, September 26, 2013, Revised Selected Papers 3. - Springer International Publishing, 2014. - P. 175-184.
3. Han J. H., Poston T. Chord-to-point distance accumulation and planar curvature: a new approach to discrete curvature // Pattern Recognition Letters. -2001. - Vol. 22, №. 10. - P. 1133-1144.
4. Arica N., Vural F. T. Y. BAS: a perceptual shape descriptor based on the beam angle statistics // Pattern Recognition Letters. - 2003. - Vol. 24, №. 910. - P. 1627-1639.
5. Coeurjolly D., Miguet S., Tougne L. Discrete curvature based on osculating circle estimation // 4-th International Workshop on Visual Form, IWVF4 Capri, Italy, May 28-30, 2001 Proceedings. - Springer Berlin Heidelberg, 2001. - P. 303-312.
6. Cazals F., Pouget M. Estimating differential quantities using polynomial fitting of osculating jets // Computer Aided Geometric Design. - 2005. - Vol. 22, №. 2. - P. 121 -146. https://doi.org/10.1016/j.cagd.2004.09.004
7. Gao D. Integrating 3D seismic curvature and curvature gradient attributes for fracture characterization: Methodologies and interpretational implications // Geophysics. - 2013. - Vol. 78. - №. 2.
15
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год
- P. O21-O31. https://doi .org/10.1190/geo2012-0190.1
8. Chen He X., Yung N. H. C. Corner detector based on global and local curvature properties // Optical Engineering. - 2008. - Vol. 47, №. 5. - P. 057008-057008-12. https://doi.org/10.1117/1.2931681
9. Zhang W. et al. Discrete curvature representations for noise robust image corner detection // IEEE Transactions on Image Processing. - 2019. -Vol. 28, №. 9. - P. 4444-4459. doi:10.1109/tip.2019.2910655
10. Worring M., Smeulders A. W. M. Digital curvature estimation // CVGIP: Image Understanding.
- 1993. - Vol. 58, №. 3. - P. 366-382. https://doi .org/ 10.1006/ciun.1993.1048
11. Tong W. S., Tang C. K. Robust estimation of adaptive tensors of curvature by tensor voting // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 2005. - Vol. 27, №. 3. - P. 434-449.
12. Flynn P. J., Jain A. K. On reliable curvature estimation // Proc. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. - 1989. Vol. 88. - P. 5-9.
13. Guerbai Y., Chibani Y., Hadjadji B. The effective use of the one SVM classifier for handwritten signature verification based on writer-independent parameters // Pattern Recognition. - 2015. - Vol. 48, №. 1. - P 103-113.
14. Alam S. et al. One-class support vector classifiers: A survey // Knowledge-Based Systems. -2020. - Vol. 196. - P. 105754. doi: https://doi.org/10.1016/j.knosys.2020.105754.
15. Ахунджанов У.Ю., Старовойтов В.В. Предварительная обработка изображений рукописных подписей для последующего распознавания // Системный анализ и прикладная информатика. - 2022.- № 2.- С. 4-9.
16. Старовойтов В.В., Ахунджанов У.Ю. Новый признак для описания изображений рукописной подписи на базе локальных бинарных шаблонов // Информатика. - 2022. - Т. 19, № 3. - С. 62-73. https://doi.org/10.37661/1816-0301-2022-19-3-62-73
16
